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滿射單射雙射怎么判斷 滿射單射雙射判斷方法


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小浪云 2024-12-19 136

滿射:檢查 t 中每個元素是否至少由 s 中一個元素映射。單射:檢查 s 中任何兩個不同的元素是否映射到 t 中不同的元素。雙射:同時滿足滿射和單射的條件。

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滿射、單射、雙射的判斷方法

滿射、單射和雙射是集合映射的重要性質。判斷映射是否具有這些性質的方法如下:

滿射(Surjective)

  • 定義:對于集合S和T,如果映射f: S → T滿足對于T的每一個元素y,都存在至少一個集合S的元素x使得f(x) = y,則稱f為滿射。
  • 判斷方法:檢查是否T中每個元素都能被S中至少一個元素映射到。

單射(Injective)

  • 定義:對于集合S和T,如果映射f: S → T滿足對于S的任意兩個不同的元素x和y,都有f(x) ≠ f(y),則稱f為單射。
  • 判斷方法:檢查是否S中任何兩個不同的元素都被映射到T中不同的元素。

雙射(Bijective)

  • 定義:對于集合S和T,如果映射f: S → T同時是滿射和單射,則稱f為雙射。
  • 判斷方法:同時滿足滿射和單射的條件。

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