滿射:檢查 t 中每個元素是否至少由 s 中一個元素映射。單射:檢查 s 中任何兩個不同的元素是否映射到 t 中不同的元素。雙射:同時滿足滿射和單射的條件。
滿射、單射、雙射的判斷方法
滿射、單射和雙射是集合映射的重要性質。判斷映射是否具有這些性質的方法如下:
滿射(Surjective)
- 定義:對于集合S和T,如果映射f: S → T滿足對于T的每一個元素y,都存在至少一個集合S的元素x使得f(x) = y,則稱f為滿射。
- 判斷方法:檢查是否T中每個元素都能被S中至少一個元素映射到。
單射(Injective)
- 定義:對于集合S和T,如果映射f: S → T滿足對于S的任意兩個不同的元素x和y,都有f(x) ≠ f(y),則稱f為單射。
- 判斷方法:檢查是否S中任何兩個不同的元素都被映射到T中不同的元素。
雙射(Bijective)
- 定義:對于集合S和T,如果映射f: S → T同時是滿射和單射,則稱f為雙射。
- 判斷方法:同時滿足滿射和單射的條件。