單射(一對一)函數將不同域元素映射到不同值域元素;滿射(映上)函數覆蓋值域的所有元素。
單射和滿射的定義
在數學中,單射和滿射是函數的兩個重要性質。
單射(一對一函數)
單射函數是指將不同域中的元素映射到不同值域中的元素的函數。換句話說,對于函數 f: X → Y,如果 x1 ≠ x2,則 f(x1) ≠ f(x2)。
滿射(映上函數)
滿射函數是指其值域包含目標集合所有元素的函數。換句話說,對于函數 f: X → Y,對于 Y 中的任何元素 y,存在 X 中至少一個元素 x 使得 f(x) = y。
詳細解釋
- 單射
單射函數保持域中的不同元素之間的差異。它確保域中任何兩個不同的元素都會被映射到值域中不同的元素。
- 滿射
滿射函數覆蓋值域的整個范圍。它意味著值域中的每個元素都會被域中至少一個元素映射過來。
區分單射和滿射
單射和滿射之間的一個關鍵區別是:
- 單射函數可能不覆蓋值域的整個范圍。
- 滿射函數必須將其域中的所有元素映射到值域中的所有元素。
因此,一個單射函數可以是不滿射的,而一個滿射函數總是單射的。