求函數值域的方法包括:代數方法:確定變量取值范圍,代入求函數值范圍。圖形法:繪制函數圖像,確定縱坐標范圍。分析法:根據函數性質分析值域范圍。復合函數法:先求內函數值域,再求外函數值域,取兩者交集。
求函數值域的方法
函數值域是函數圖像上所有縱坐標的集合。求解值域的方法有多種,包括:
1. 代數方法
- 求出函數的表達式。
- 確定變量的取值范圍。
- 代入變量的取值范圍,并求出函數值的范圍。
2. 圖形法
- 繪制函數圖像。
- 確定圖像上所有縱坐標的范圍。
- 這就是函數的值域。
3. 分析法
- 根據函數的性質,分析函數值的取值范圍。
- 例如,對于絕對值函數,它的值域總是大于或等于 0。
4. 復合函數法
- 對于復合函數 f(g(x)),先求出內函數 g(x) 的值域,然后再求出外函數 f(y) 的值域,并將這兩個范圍相交,得到復合函數的值域。
舉例說明:
求函數 f(x) = x^2 + 2 的值域。
代數方法:
- f(x) = x^2 + 2
- x 的取值范圍是實數。
- 故 f(x) 的值域是 [2, ∞)。
圖形法:
- 繪制函數圖像為一個拋物線,開口向上。
- 最小值為 2,故值域為 [2, ∞)。
分析法:
- x^2 總是非負數,故 f(x) 總是大于或等于 2。
- 故值域為 [2, ∞)。