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求函數值域的方法


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小浪云 2024-12-09 127

求函數值域的方法包括:代數方法:確定變量取值范圍,代入求函數值范圍。圖形法:繪制函數圖像,確定縱坐標范圍。分析法:根據函數性質分析值域范圍。復合函數法:先求內函數值域,再求外函數值域,取兩者交集。

求函數值域的方法

求函數值域的方法

函數值域是函數圖像上所有縱坐標的集合。求解值域的方法有多種,包括:

1. 代數方法

  • 求出函數的表達式。
  • 確定變量的取值范圍。
  • 代入變量的取值范圍,并求出函數值的范圍。

2. 圖形法

  • 繪制函數圖像。
  • 確定圖像上所有縱坐標的范圍。
  • 這就是函數的值域。

3. 分析法

  • 根據函數的性質,分析函數值的取值范圍。
  • 例如,對于絕對值函數,它的值域總是大于或等于 0。

4. 復合函數法

  • 對于復合函數 f(g(x)),先求出內函數 g(x) 的值域,然后再求出外函數 f(y) 的值域,并將這兩個范圍相交,得到復合函數的值域。

舉例說明:

求函數 f(x) = x^2 + 2 的值域。

代數方法:

  • f(x) = x^2 + 2
  • x 的取值范圍是實數。
  • 故 f(x) 的值域是 [2, ∞)。

圖形法:

  • 繪制函數圖像為一個拋物線,開口向上。
  • 最小值為 2,故值域為 [2, ∞)。

分析法:

  • x^2 總是非負數,故 f(x) 總是大于或等于 2。
  • 故值域為 [2, ∞)。

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