函數(shù)單調(diào)性的求法涉及以下步驟：求導(dǎo)數(shù)并確定導(dǎo)數(shù)的正負性，正則單調(diào)遞增，負則單調(diào)遞減。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負性劃分單調(diào)區(qū)間。在導(dǎo)數(shù)為零的點求二階導(dǎo)數(shù)，大于零則為極小值點，小于零則為極大值點。利用單調(diào)性和極值點繪制函數(shù)圖像。
函數(shù)單調(diào)性的求法和步驟
函數(shù)單調(diào)性的求法主要涉及以下步驟：
1. 求導(dǎo)數(shù)
求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，記為 f'(x)。
2. 確定導(dǎo)數(shù)的正負性
- 如果 f'(x) > 0，則函數(shù)在 x 處單調(diào)遞增。
- 如果 f'(x)
- 如果 f'(x) = 0，則函數(shù)在 x 處可能有極值，需要進一步分析。
3. 確定單調(diào)區(qū)間
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負性，將 x 軸劃分為若干個區(qū)間。對于每個區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)性保持一致。
4. 確定極值點
在 f'(x) = 0 的點處，求出函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) f”(x)。
- 如果 f”(x) > 0，則該點是極小值點。
- 如果 f”(x)
5. 繪制函數(shù)圖像
利用函數(shù)的單調(diào)性和極值點，可以繪制出函數(shù)圖像，清楚地顯示函數(shù)的變化趨勢。
例題：求函數(shù) f(x) = x^3 – 3x^2 + 2 的單調(diào)性。
解：
- 求導(dǎo)數(shù)：f'(x) = 3x^2 – 6x
-
確定導(dǎo)數(shù)的正負性：
- 當(dāng) x
- 當(dāng) x > 0 時，f'(x) > 0，函數(shù)單調(diào)遞增。
- 確定單調(diào)區(qū)間：(-∞, 0) 單調(diào)遞減，(0, ∞) 單調(diào)遞增。
- 確定極值點：在 x = 0 處，f'(x) = 0，f”(x) = 6 > 0，因此 x = 0 處有極小值。
