函數的定義域是指自變量的所有可能值構成的集合。求解步驟包括檢查分母、根號、對數和三角函數的限制條件,并取所有限制條件所限定的自變量取值范圍的交集作為定義域。
函數的定義域
定義域的定義
函數的定義域是指自變量的所有可能值構成的集合,即函數有意義的輸入值范圍。
求解定義域的步驟
- 檢查分母:若函數中存在分式,分母不能為零。將分母設為零,求解得到分母為零的自變量取值,這些值構成定義域的邊界。
- 檢查根號:若函數中存在根號,根號內不能為負數。將根號內設為零或負數,求解得到根號內為負數的自變量取值,這些值構成定義域的邊界。
- 檢查對數:若函數中存在對數,對數內的值必須大于零。將對數內的值設為零或負數,求解得到對數內為零或負數的自變量取值,這些值構成定義域的邊界。
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檢查三角函數:對于三角函數,不同的函數有不同的定義域。例如:
- 正弦和余弦函數的定義域為全體實數。
- 反正弦和反余弦函數的定義域為[-1, 1]。
- 正切和余切函數的定義域為全體實數,但除開奇點(例如,正切函數的奇點為π/2 + nπ)。
- 綜合考慮:若函數中有多個限制條件,取所有限制條件所限定的自變量取值范圍的交集作為定義域。
示例
求函數 f(x) = √(x-1) / (x+2) 的定義域。
- 分母 x+2 不能為零,因此 x ≠ -2。
- 根號內 x-1 不能為負數,因此 x ≥ 1。
綜上,該函數的定義域為:{x | x ≥ 1, x ≠ -2}