函數(shù)的奇偶性可通過觀察自變量取正負(fù)值時(shí)函數(shù)值的變化判斷：代入 -x：將 -x 代入函數(shù) f(x) 中，得到 f(-x)。比較：將 f(-x) 與 f(x) 進(jìn)行比較。判斷：若 f(-x) = f(x)，則 f(x) 為偶函數(shù)；若 f(-x) = -f(x)，則 f(x) 為奇函數(shù)；若不相等，則 f(x) 不是奇偶函數(shù)。
如何判斷函數(shù)的奇偶性
函數(shù)的奇偶性可以通過觀察它的函數(shù)值在自變量取正負(fù)值時(shí)的變化來判斷。
定義
函數(shù) f(x) 具有以下性質(zhì)：
- 偶函數(shù)： 當(dāng) x 取 -x 時(shí)，f(-x) = f(x)
- 奇函數(shù)： 當(dāng) x 取 -x 時(shí)，f(-x) = -f(x)
判斷步驟
- 代入 -x：將 -x 代入函數(shù) f(x) 中，得到 f(-x)。
- 比較：將 f(-x) 與 f(x) 進(jìn)行比較。
-
判斷：
- 若 f(-x) = f(x)，則 f(x) 是偶函數(shù)。
- 若 f(-x) = -f(x)，則 f(x) 是奇函數(shù)。
- 若 f(-x) 與 f(x) 不相等，則 f(x) 不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
常見奇偶函數(shù)
- x^n（n 為偶數(shù)）：偶函數(shù)
- x^n（n 為奇數(shù)）：奇函數(shù)
- sin(x)：奇函數(shù)
- cos(x)：偶函數(shù)
- tan(x)：奇函數(shù)
- cot(x)：奇函數(shù)
應(yīng)用
函數(shù)的奇偶性在積分和微分中具有廣泛的應(yīng)用。例如，如果 f(x) 是偶函數(shù)，則其定積分在對稱區(qū)間上為偶函數(shù)；如果 f(x) 是奇函數(shù)，則其定積分在對稱區(qū)間上為奇函數(shù)。
