函數(shù)的奇偶性可通過觀察自變量取正負(fù)值時(shí)函數(shù)值的變化判斷:代入 -x:將 -x 代入函數(shù) f(x) 中,得到 f(-x)。比較:將 f(-x) 與 f(x) 進(jìn)行比較。判斷:若 f(-x) = f(x),則 f(x) 為偶函數(shù);若 f(-x) = -f(x),則 f(x) 為奇函數(shù);若不相等,則 f(x) 不是奇偶函數(shù)。
如何判斷函數(shù)的奇偶性
函數(shù)的奇偶性可以通過觀察它的函數(shù)值在自變量取正負(fù)值時(shí)的變化來判斷。
定義
函數(shù) f(x) 具有以下性質(zhì):
- 偶函數(shù): 當(dāng) x 取 -x 時(shí),f(-x) = f(x)
- 奇函數(shù): 當(dāng) x 取 -x 時(shí),f(-x) = -f(x)
判斷步驟
- 代入 -x:將 -x 代入函數(shù) f(x) 中,得到 f(-x)。
- 比較:將 f(-x) 與 f(x) 進(jìn)行比較。
-
判斷:
- 若 f(-x) = f(x),則 f(x) 是偶函數(shù)。
- 若 f(-x) = -f(x),則 f(x) 是奇函數(shù)。
- 若 f(-x) 與 f(x) 不相等,則 f(x) 不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
常見奇偶函數(shù)
- x^n(n 為偶數(shù)):偶函數(shù)
- x^n(n 為奇數(shù)):奇函數(shù)
- sin(x):奇函數(shù)
- cos(x):偶函數(shù)
- tan(x):奇函數(shù)
- cot(x):奇函數(shù)
應(yīng)用
函數(shù)的奇偶性在積分和微分中具有廣泛的應(yīng)用。例如,如果 f(x) 是偶函數(shù),則其定積分在對稱區(qū)間上為偶函數(shù);如果 f(x) 是奇函數(shù),則其定積分在對稱區(qū)間上為奇函數(shù)。