函數(shù)最大值最小值求解方法： 一階導(dǎo)數(shù)法：求一階導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零求臨界點(diǎn)，判斷導(dǎo)數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定極值。二階導(dǎo)數(shù)法：求二階導(dǎo)數(shù)，代入臨界點(diǎn)判斷極值的正負(fù)確定極值。

函數(shù)最大值最小值求解方法

開(kāi)門(mén)見(jiàn)山回答：

求函數(shù)最大值最小值的方法主要有以下兩種：

• 一階導(dǎo)數(shù)法
• 二階導(dǎo)數(shù)法

一階導(dǎo)數(shù)法

1. 求導(dǎo)數(shù)：求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。
2. 令導(dǎo)數(shù)等于零：將導(dǎo)數(shù)表達(dá)式等于零，求解得到臨界點(diǎn)。
3. 判斷極值：在臨界點(diǎn)處分別計(jì)算導(dǎo)數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，若為正則為局部最小值，若為負(fù)則為局部最大值。

二階導(dǎo)數(shù)法

1. 求導(dǎo)數(shù)：求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。
2. 令一階導(dǎo)數(shù)等于零：如一階導(dǎo)數(shù)法，求出臨界點(diǎn)。
3. 代入二階導(dǎo)數(shù)：將臨界點(diǎn)代入二階導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。

4. 判斷極值：

   • 若二階導(dǎo)數(shù)大于零，則為局部最小值。
   • 若二階導(dǎo)數(shù)小于零，則為局部最大值。
   • 若二階導(dǎo)數(shù)等于零，則無(wú)法判斷極值。

舉例：

求函數(shù) f(x) = x3 – 6x2 + 9x 的最大值和最小值。

使用一階導(dǎo)數(shù)法：

1. 求導(dǎo)數(shù)：f'(x) = 3x2 – 12x + 9
2. 令導(dǎo)數(shù)等于零：3x2 – 12x + 9 = 0，解得 x = 1, 3

3. 判斷極值：

   • x = 1 時(shí)，f'(x) > 0，為局部最小值。
   • x = 3 時(shí)，f'(x)

使用二階導(dǎo)數(shù)法：

1. 求導(dǎo)數(shù)：f'(x) = 3x2 – 12x + 9, f”(x) = 6x – 12
2. 令一階導(dǎo)數(shù)等于零：解得 x = 1, 3

3. 代入二階導(dǎo)數(shù)：

   • x = 1 時(shí)，f”(1) > 0，為局部最小值。
   • x = 3 時(shí)，f”(3)

因此，函數(shù) f(x) = x3 – 6x2 + 9 的最小值為 f(1) = -3，最大值為 f(3) = 0。