滿射的定義:每個 a 元素在 b 中都有對應元素。單射的定義:不同 a 元素在 b 中映射到不同元素。
滿射和單射的定義
滿射(滿覆映射):
如果集合 A 中的每個元素在集合 B 中都有一個對應的元素,則映射 f: A → B 稱為滿射。換句話說,B 中的每個元素都是 A 中某個元素的像。
單射(單一映射):
如果集合 A 中的每個元素在集合 B 中都有一個唯一的對應的元素,則映射 f: A → B 稱為單射。換句話說,A 中的不同元素映射到 B 中的不同元素。
展開回答:
滿射:
- 對于滿射,集合 A 中的每個元素 x 都存在一個集合 B 中的元素 y,使得 y = f(x)。
- 這意味著 B 中的每個元素 y 都可以表示為 A 中某個元素的像。
- 例如,考慮函數 f(x) = x2,其中 A = 全體實數,B = 全體非負實數。這個函數是滿射,因為 A 中的每個實數都有一個對應的非負實數,即其平方。
單射:
- 對于單射,集合 A 中的不同元素 x 和 y,如果 f(x) = f(y),那么 x = y。
- 這意味著 A 中的不同元素映射到 B 中的不同元素。
- 例如,考慮函數 f(x) = 2x,其中 A = 全體實數,B = 全體實數。這個函數是單射,因為 A 中的不同實數映射到 B 中的不同實數。